60318
MAT
Prosím všetkých žiakov, aby mi do 9.6. mailom oznámili záujem o etickú / náboženskú výchovu na budúci školský rok po dohovore s rodičmi.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Učivo 14. 4. - 24.4.
Nové učivá si vždy najskôr prečítajte. Potom si ich napíšte do zošita. Podľa vypočítaných príkladov si niektoré vypočítajte samastatne.
Obvod kruhu ( dĺžka kružnice).
Na výpočet obvodu a obsahu kruhu sa používa Ludolfovo číslo. Označuje sa písmenom pí ( π) . Jeho hodnota na dve desatinné miesta je 3,14.
Teda platí π = 3,14.
Vzorec na výpočet obvodu kruhu alebo dĺžky kružnice je
o = 2. π . r , ( o = 2 π r , znamienko . písať nemusíme ) , kde r je polomer kružnice . Vieme, že priemer kružnice je 2 krát polomer , d = 2r, teda platí aj vzorec o = π . d
Príklad 1
Vypočítaj obvod kruhu, ak jeho polomer je
a) r = 4 cm
o = 2. π. r
o = 2. 3,14 . 4
o = 25,12 cm
b) r = 6 m
o = 2. π .r
o = 2. 3,14 . 6
o = 37, 68 m
Ďalej už počítajte samostatne
c) r = 8 cm
d) r = 12 dm
e) r= 10 m
Príklad 2
Koľkokrát sa otočí koleso automobilu s polomerom 37,5 cm na dráhe dlhej 18,84km.
Postup: Vypočítaj obvod kolesa s polomerom 37,5 cm. Potom premeň dráhu 18,84 km na centimetre. Nakoniec vydeľ dráha : obvod kolesa
o = 2. π. r
o = 2 . 3,14 . 37,5
o= 235,5 cm
18,84 km = 1 884 000 cm
1 884 000: 235, 5 = 8000
Koleso sa otočí 8000 krát.
Príklad 3
Koleso s polomerom 0,5 m sa kotúľalo po dráhe dlhej 0,1km. Koľkokrát sa otočilo?
o= 2. 3,14. 0,5
o = 3,14 m
0,1 km = 100 m
100 : 3,14 = 31, 85
Koleso sa otočí približne 31 krát.
Príklad 4
Pretekár beží po kruhovej dráhe polomeru 86 m. Koľko metrov prebehne počas troch okruhov?
Postup : vypočítaš obvod dráhy a vynásobíš ho 3
o = 2. π .r
o = 2. 3,14 . 86
o = 540,08 m
540,08 . 3 =1620,24
Pretekár prebehne 1620,24 m.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dúfam , že učivo nie je veľmi ťažké. Príklady, ktorým nerozumiete , si v zošite označte. Keď sa stretneme, vysvetlím.
Učivo 27.4 - 7. 5.
Výpočet obsahu kruhu
Obsah kruhu (plochu kruhu) vypočítame pomocou vzorca
S = π . r . r , kde r je polomer kruhu
Príklad 1
Vypočítaj obsah kruhu , ak polomer kruhu je:
a) r = 4 cm
S = π . r . r
S = 3,14 . 4 .4
S = 50, 24 cm2
b) r = 5,2 dm
S = π . r . r
S = 3,14 . 5,2 . 5,2
S = 84, 91 dm2 ( zaokrúhlené na 2 desat. miesta)
c) r = 10 cm ( počítaj samostatne)
d) r = 6,8 m ( počítaj samostatne)
Príklad 2
Vypočítajte obsah vyfarbenej časti obrázku, ak r =3 cm.( Počítame štvrtinu obsahu kruhu.)
S = π . r . r
S = 3,14 . 3 . 3
S = 28,26 cm2
28, 26 : 4 = 7,07 cm2
Obsah vyfarbenej časti je 7,07 cm2
Úlohy na opakovanie:
- Vypočítaj dĺžku kružnice s polomerom 10 cm. – samostatne
- Lampa osvetľuje kruh s priemerom 10m. Akú plochu lampa osvetľuje?
Polomer kruhu je 10:2=5 m
S= π .r. r
S= 3,14. 5.5=78,5 m2
- Vypočítaj obsah trávnatej plochy v tvare kruhu, ak jej obvod je 125,6m.
Z obvodu kruhu vypočítame polomer.
o = 2. π . r
r= o : (2.π) ...................... takto z obvodu kruhu počítame polomer
r = 125,6:(2. 3,14)= 20 m
S = π .r .r
S= 3,14 .20 .20 =125,6 m2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Úloha 11. 5. – 15. 5.
Príklady na precvičenie- vypočítaj do zošita, odfoť a pošlo na mail jana.ulbrikova@post.sk
1. Vypočítaj obvod a obsah kruhu s polomerom 9 cm.
2. Vypočítaj obvod a obsah kruhu s priemerom 12 cm.
3. Koleso bicykla má polomer 31 cm. Koľkokrát sa otočí, ak prejdeme na bicykli 1,168 km?
4. Vypočítaj obsah polkruhu s polomerom 20 cm. ( Polovica obsahu kruhu.)
5. Vypočítaj obsah kosoštvorca, ak a= 6 cm , va = 4,5 cm.
6. Vypočítaj obsah lichobežníka so základňami a= 10 cm , c= 5 cm a výškou v =4 cm.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Úloha 18. 5. – 22. 5 .
Medzikružie.
Medzikružie ( na obrázku zelená plocha) je plocha ohraničená 2 kružnicami so spoločným stredom.
Obsah medzikružia = obsah väčšieho kruhu – obsah menšieho kruhu
S = π . r2 . r2 - π . r1 . r1
Príklad1
Vypočítaj obsah medzikružia, ak polomer väčšej kružnice je 8 cm a menšej kružnice 6 cm.
S = π . r2 . r2 - π . r1 . r1
S= 3,14 .8 . 8 – 3,14 . 6. 6
S= 200,96 – 113,04
S= 87,92 cm2
Príklad 2 – samostatne
Vypočítaj obsah medzikružia, ak polomer väčšej kružnice je 10 cm a menšej kružnice 7 cm.
Príklad 3
Máme koláčik , ktorý vznikol tak , že z cesta sa najskôr vykrojil kruh s polomerom 3 cm. Potom sa z toho kruhu ešte vykrojil menší kruh s polomerom 2 cm . Akú plochu v cm2 mal takto vzniknutý koláčik?
S= 3,14 .3 .3 – 3,14 . 2 . 2 a dopočítaj.
Príklad4
Priemer kruhovej fontány v parku je 7 m. Okolo fontány je chodník široký 1,5 m.
Mesto plánuje chodník opraviť. Koľko eur bude stáť celková oprava chodníka, ak 1 m2 dlažby stojí 4 eurá ?
- biela je fontána a zelený je chodník
Polomer fontány je 7:2 = 3,5m , to bude r1.
r2 = 3,5 + 1,5= 5 m
S = 3,14.5.5 – 3,14.3,5 .3,5=40,035 m2
40,035 m2 je obsah chodníka
40,035. 4= 160,14
Oprava bude stáť 160,14 eur.
Príklad 5 – samostatne.
Sú dané sústredné kružnice k1 (S; r=12 cm), k2 (S; r=15 cm). Vypočítaj obsah medzikružia.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Úloha 25.5. – 29.5. - vypočítaj do zošita, odfoť a pošlo na mail jana.ulbrikova@post.sk
1. Vypočítajte obsah záhonu tvaru medzikružia s polomermi r1 = 5m, r2 = 3,2m.
2. Aká veľká plocha ostala prázdna na tácke tvaru kruhu s polomerom 25 cm ak je na nej pizza s priemerom 40 centimetrov?
Pomôcka: a) chceme vypočítať obsah medzikružia b) nezabudni pred použitím vzorca na obsah medzikružia vypočítať polomer pizze.
3. Vypočítaj obvod a obsah kruhu s polomerom r = 3,8 cm.
4. Štvorec má stranu dlhú 12 cm. Vystrihneme zo štvorca kruh s polomerom 5 cm. Koľko cm2 bude tvoriť odpad ?
Kto vie , vypočíta aj koľko % obsahu štvorca tvorí odpad.
Pomôcka : obsah štvorca – obsah kruhu
--------------------------------------------------------------
Úloha 1.6.( prajem Vám pekný MDD) - 5.6.
Vypočítaj príklady z pracovného zošita , neposielaj ich. V zátvorke sú pre kontrolu uvedené výsledky.
99/36 - 18,84 km premeň na cm a vydeľ obvodom kolesa (8 000)
100/38 - počítaj obsah medzikružia , polomery si odmeraj (7,0336 cm2 )
102/4 - obvod sa skladá zo štvrtiny obvodu kruhu ( o : 4) a 2 strán štvorca
( 14,28 dm)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Prosím všetkých žiakov, aby mi do 9.6. mailom oznámili záujem o etickú / náboženskú výchovu na budúci školský rok.
Učivo 8.6. - 12.6.
Odpíš si poznámky do zošita,niektoré príklady počítaj samostatne.